Giải thích các bước giải:

a.Ta có AMKB nội tiếp

$\to \widehat{DMK}=\widehat{KBA},\widehat{KMB}=\widehat{KAB} $

Vì K chính giữa cung AB $\to KA=KB\to \widehat{KAB}=\widehat{KBA}$
$\to \widehat{KMB}=\widehat{KBA}$

$\to \widehat{DMK}=\widehat{KMB}$

$\to MK$ là phân giác $\widehat{DMB}$

b.Ta có :
$MA=MB, \widehat{MAK}=\widehat{NBK}, AK=BK\to\Delta MAK=\Delta NBK(c.g.c)\to \widehat{AMK}=\widehat{BNK} $

c.Gọi E là giao của đường thẳng vuông góc với MB tại N và đường thẳng AK

Ta có :$ \widehat{AKB}=90^o\to \widehat{EKB}=90^o$

Mà $\widehat{ENB}=90^o\to EKNB$ nội tiếp

$\to \widehat{EBN}=\widehat{AKN}$

Mặt khác $\widehat{ABM}=\widehat{AKM}$

Mà $\widehat{AKM}=\widehat{NBK}\to \widehat{ABM}=\widehat{NBK}$

$\to \widehat{EBN}+\widehat{ABM}=\widehat{AKN}+\widehat{NBK}$

$\to \widehat{EBA}=\widehat{AKB}=90^o$

$\to EB\perp AB\to E$ cố định

Để $DE//AB\to OD//BE\to OD=BE$

Lại có $BE=2OK=2R\to OD=2R$