Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Do P đối xứng B qua AC ⇒ ΔAPC đối xứng ΔABC qua AC ⇒ CR đối xứng CS qua AC ( vì CS là phân giác góc ACB) ⇔ R đối xứng S qua AC ⇔ RS⊥AC mà PB⊥AC ⇔ RS//PB

b) Do K đối xứng P qua CJ ⇒ CK đối xứng CP qua CJ ⇔ góc JCK = góc JCP = góc JCA ( vì CJ là phân giác góc ACP) ⇒ tia CK trùng tia CA ⇒ C; A; K thẳng hàng (1)

Cũng  Do K đối xứng P qua CJ hay CR nên từ (1) ⇒ góc AKR = góc CKR = góc CPR = góc APR (2) ( vì PR là phân giác góc APC do BS là phân giác góc ABC vì ΔAPC đối xứng ΔABC qua AC)

Từ (2) ⇒ AKPR nội tiếp ⇒ AKBS nội tiếp ( vì đối xứng)

c) Gọi M là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại K,P của (O) ⇒ M ∈ trung trực của KP (3)

Do K đối xứng P qua CJ ⇔ CJ là trung trực của KP (4)

Từ (3) và (4) ⇒ 2 tiếp tuyến tại K,P của (O) và CJ đồng quy tại M