Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a)ta có ΔΔABC cân tại A(AB=AC)

mà AH là đường trung tuyến(H là trung điểm BC)

nên AH là đường cao,đường phân giác,đường trung trực

xét ΔΔvuông ABH và ΔΔvuông ACH(ah là đường cao) có:

AB=AC(gt)

AH là cạnh chung

nên ΔΔABH=ΔΔACH

b)xét ΔΔvuông AHE và ΔΔvuông AHF có

AH là cạnh chung

góc EAH=góc FAH(AH là đường phân giác)

nên ΔΔAHE=ΔΔAHF

c)xét ΔΔAEN và ΔΔAFM có

AE=AF(ΔΔAHE=ΔΔAHF)

góc EAH=góc FAH(AH là đường phân giác)

góc NEA=góc MFA(ΔΔAHE=ΔΔAHF)

nên ΔΔAEN=ΔΔAFM

nên AM=AN

mà AE=AF 

nên ME=NF(chứng minh xong)

xét ΔΔMEN và ΔΔMFN có

ME=NF

EF là cạnh chung

góc FME=góc ENF(ΔΔAEN=ΔΔAFM)

nên ΔΔMEN=ΔΔMFN

nên MF=NE

d)ta có ΔΔAMN cân tại A(AM=AN)

nên góc AMN=góc ANM

mà góc AEN=góc AFM(ΔΔAEN=ΔΔAFM)

nên góc ENM=góc FMN

nên 2 góc HMN=góc ENM+góc FMN

ta có ΔΔHEF cân tại H(HE=HF)

nên góc HEF=góc HFE=2 góc HFE

ta có 2 góc HEF+góc EHF=2 góc HMN+góc MHN=180 độ

mà góc EHF=góc MHN(đối đỉnh)

nên 2 góc HMN=2 góc HEF

nên góc HMN=góc HEF

mà 2 góc này ở vị trí slt

nên EF//MN

Khỏi cảm ơn, hình tự vẽ