Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) a^2(a+1)+2a(a+1)`

`=(a^2+2a)(a+1)`

`=a(a+2)(a+1)`

Đây là `3` số nguyên liên tiếp

`->` Chúng chia hết cho `3`

Mà trong `3` số nguyên lên tiếp luôn có `1` số chẵn

`->` Chia hết cho `2`

Mà `(2;3)=1`

Nên `a^2(a+1)+2a(a+1) \vdots 6 (đpcm)`

`b) x^2-x+1`

`=(x^2-2x . 1/2+1/4)+3/4`

`=[x^2-2x . 1/2+(1/2)^2]+3/4`

`=(x-1/2)^2+3/4`

Vì `(x-1/2)^2 >=0 \forall x`

Nên `(x-1/2)^2+3/4 >=3/4 >0 \forall x`

Vậy `x^2-x+1 >0 \forall x (đpcm)`

`c) x^2+2x+2`

`=(x^2+2x+1)+1`

`=(x+1)^2+1`

Nhận xét:

`(x+1)^2 >=0 \forall x`

`<=> (x+1)^2+1 >=1 >0 \forall x`

Vậy `x^2+2x+2 >0 \forall x (đpcm)`

`d) -x^2+4x-5`

`=-(x^2-4x+4)-1`

`=-(x-2)^2-1`

Nhận xét:

`(x-2)^2 >=0 \forall x`

Nhận xét:

(x-2)^2 >=0 \forall x

<=> -(x-2)^2 <=0 \forall x

<=> -(x-2)^2-1 <=-1 <0 \forall x

Vậy -x^2+4x-5 <0 \forall x (đpcm)

Giải                 

a^2(a+1)+2a(a+1)

=(a+1)(a^2+2a)

=a(a+1)(a+2)

đây là tích 3 số nguyên liên tiếp, mà trong đó thì chắc chắn có 1 số chia hết cho3, 1 số chia hết cho 2 nên tích đó chia hết cho 6.

a(2a-3)-2a(a+1) 

= 2a^2 - 3a - 2a^2 - 2a

= - 5a chia hết cho 5

x^2 + 2x + 2

=(x+1)^2 +1

(x+1)^2 là số dương; 1 là số dương nên "cái kết quả trên" lớn hơn 0

-x^2 + 4x - 5

= - (x^2 - 4x + 5)

= - (x - 2)^2 + 1

vậy kết quả trên bé hơn 0

 Vote mk vs nha, mk cảm ơn