a) Vì OH _I_ AD tại H (gt) => H là trung điểm AD (quan hệ đường kính, dây cung) Vì Ax là tiếp tuyến của (O) tại A (gt) => Ax _I_ AO Mà C thuộc Ax => AC _I_ AO => ∆CAO vuông tại A Vì AD _I_ CO tại H (C thuộc tia đối tia OH, OH _I_ AD tại H) => AH _I_ CO tại H => AH là đường cao ∆CAO Xét ∆CAO vuông tại A, AH đường cao ta có : +) OA² = OH.OC (hệ thức lượng) (1) Xét (O;R) ta có : +) OA = R (bán kính) => OA² = R² (2) Từ (1) và (2) => R² = OH.OC b) Vì OC _I_ AD tại H (OH _I_ AD tại H, C thuộc tia đối tia OH) => ^CHA = 90° => ∆CHA vuông tại H => C, H, A cùng thuộc một đường tròn đường kính CA (3) Vì ^AEB = 90° (góc nội tiếp chắn ½(O)) => AE _I_ BE Mà C thuộc tia đối tia BE => AE _I_ BC => ^CEA = 90° => ∆CEA vuông tại E => C, E, A cùng thuộc một đường tròn đường kính CA (4) Từ (3) và (4) => A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn Vì OC _I_ AD (C thuộc tia đối tia OH, OH _I_ AD) => OC là đường trung trực của AD (quan hệ đường kính, dây cung) => CA = CD Xét ∆CAO và ∆CDO ta có : CA = CD (cmt) CO cạnh chung AO = DO (bán kính) => ∆CAO = ∆CDO (c - c - c) => ^CAO = ^CDO Mà ^CAO = 90° (AC _I_ AO) => ^CDO = 90° => CD _I_ OD Mà OD là bán kính của (O) => CD là tiếp tuyến của (O)