Câu 3:

a) Xét $ΔBED$ vuông và $ΔBEA$ vuông có:

$BE$ là cạnh chung

$\widehat{EBA}=\widehat{EBD}$ (do $BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABD}$)

$⇒ΔBED=ΔBEA$ (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Xét $ΔEAI$ và $ΔEDC$ có:

$\widehat{AEI}=\widehat{DEC}$ ($2$ góc đối đỉnh)

$EA=ED$ (do $ΔBED=ΔBEA$)

$\widehat{A}=\widehat{D}=90$ (độ)

$⇒ ΔEAI=ΔEDC$ (g-c-g)

$⇒ EI=EC$ ($2$ cạnh tương ứng)

$⇒ ΔIEC$ cân tại $E$.

c) Theo định lí Py-ta-go, ta có:

$BC=\sqrt[]{AB^2+AC^2}=\sqrt[]{3^2+4^2}=\sqrt[]{25}=5$ (cm)

Vì $ΔBED=ΔBEA$ nên $BD=BA=3$ (cm) 

$⇒ DC=BC-BD=5-3=2$ (cm).

a) Xét ΔBEDΔBED vuông và ΔBEAΔBEA vuông có:

BEBE là cạnh chung

ˆEBA=ˆEBDEBA^=EBD^ (do BEBE là tia phân giác của ˆABDABD^)

⇒ΔBED=ΔBEA⇒ΔBED=ΔBEA (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Xét ΔEAIΔEAI và ΔEDCΔEDC có:

ˆAEI=ˆDECAEI^=DEC^ (22 góc đối đỉnh)

EA=EDEA=ED (do ΔBED=ΔBEAΔBED=ΔBEA)

ˆA=ˆD=90A^=D^=90 (độ)

⇒ΔEAI=ΔEDC⇒ΔEAI=ΔEDC (g-c-g)

⇒EI=EC⇒EI=EC (22 cạnh tương ứng)

⇒ΔIEC⇒ΔIEC cân tại EE.

c) Theo định lí Py-ta-go, ta có:

BC=√AB2+AC2=√32+42=√25=5BC=AB2+AC2=32+42=25=5 (cm)

Vì ΔBED=ΔBEAΔBED=ΔBEA nên BD=BA=3BD=BA=3 (cm) 

⇒DC=BC−BD=5−3=2⇒DC=BC−BD=5−3=2 (cm).