Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `3^{2x+1}=27`

`⇔ 3^{2x+1}=3^3`

`⇔ 2x+1=3`

`⇔ 2x=2`

`⇔ x=1`

Vậy `S={1}`

b) `\log_{2}^{2} x+\sqrt{\log_{2} x+1}=1\ (1)`

ĐK: \(\begin{cases} x > 0\\\log_{2} x+1 \ge 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x > 0\\\log_{2} x \ge -1\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x > 0\\x \ge \dfrac{1}{2}\end{cases}\)

`⇔ x \ge 1/2`

Đặt `\sqrt{\log_{2}\ x+1}=t\ (t \ge 0)`

`⇒ \log_{2} x=t^2-1`

`(1) ⇔ (t^2-1)^2+t=1`

`⇔ t^4-2t^2+t=0`

`⇔ t(t^3-2t+1)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}t=0\\t^3-2t+1=0\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}t=0\ (TM)\\t=1\ (TM)\\t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\ (TM)\\\t=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\ (L)\end{array} \right.\) 

* `t=0 → \sqrt{\log_{2}\ x+1}=0 ⇔ \log_{2}\ x=-1 ⇔ x=1/2\ (TM)`

* `t=1 → \sqrt{\log_{2}\ x+1}=1 ⇔ \log_{2}\ x=0 ⇔ x=1\ (TM)`

* `t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} → \sqrt{\log_{2}\ x+1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} ⇔ \log_{2}\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} ⇔ x=2^{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}\ (TM)`

Vậy tích các nghiệm là: `P=1/2 . 1 . 2^{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=2^{\frac{-1-\sqrt{5}}{2}}`