a) Xét tam giác AIB và tam giác AIC ta có;

AI chung

góc AIB=góc AIC=90 độ  (vì AI là đường trung trực)

IC=IB (vì I là trung điểm)

=> tam giác AIB = tam giác AIC (c-g-c)

.

b) theo câu a:

 tam giác AIB = tam giác AIC (c-g-c)

=> góc CAI=góc BAI (2 góc tương ứng)

hay góc KAI=góc HAI

Xét tam giác KAI và tam giác HAI ta có:

góc AKI=góc AHI=90 độ

góc KAI=góc HAI (chứng minh trên)

AI chung

=> tam giác KAI = tam giác HAI (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AK=AH (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AHK cân tại A ( do có 2 cạnh AK=AH)

.

c)Xét tam giác AHK cân tại A

góc HAK+góc AHk+góc AKH=180 độ

vì tam giác AHK cân tại A

=> góc AHK=góc AKH

=> 2 góc AHK+góc HAK=180 độ

góc AHK=(180 độ-góc HAK):2

hay góc AHK=(180 độ-góc A):2   (1)

+) chứng minh tương tự với tam giác ABC cân tại A ta cũng có:

góc ABC=(180 độ-góc A):2           (2)

Từ (1) và (2) 

=> góc AHK=góc ABC

mà chúng lại ở vị trí 2 góc đồng vị

=> KH//BC (dpcm)