Giải thích các bước giải:

a.Ta có $DA, DB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{DAO}=\widehat{DBO}=90^o$

$\to A, D, B, O\in$ đường tròn đường kính $OD$

b.Ta có $BC$ là đường kính của $(O)\to BA\perp AC$

$\to BA\perp CE$

Mà $\Delta BCE$ vuông tại $B$

$\to CA\cdot CE=CB^2=(2R)^2=4R^2$

c.Ta có $DA, DB$ là tiếp tuyến của $(O), DO\cap AB=K$

$\to K$ là trung điểm $AB$

Mà $\Delta AHB$ vuông tại $H\to KH=KA=KB=\dfrac12AB$

Ta có $\Delta AHC$ vuông tại $H, I$ là trung điểm $AC\to IH=IA=IC=\dfrac12AC$

Vì $KA=KH, IA=IH$

$\to IK$ là trung trực của $AH$

$\to IK\perp AH$ tại trung điểm $AH$

Gọi $AH\cap KI=F\to F$ là trung điểm $AH$

Mặt khác do $ IK$ là trung trực của $AH$

$\to\widehat{KHI}=\widehat{KAI}=90^o$

$\to IH\perp KH$

Ta có $\Delta AHB$ vuông tại $H, K$ là trung điểm $AB$

$\to (K, KH)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta AHB$

Do $IH\perp HK$

$\to IH$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta AHB$

Ta có $AH//BE(\perp BC)$

$\to \dfrac{HF}{DB}=\dfrac{2HF}{2BD}=\dfrac{HA}{BE}=\dfrac{CH}{CB}$

Do $\widehat{FHC}=\widehat{DBC}=90^o$

$\to\Delta CHF\sim\Delta CBD(c.g.c)$

$\to \widehat{FCH}=\widehat{DCB}$

$\to C, F, D$ thẳng hàng

$\to CD, IK, AH$ đồng quy tại $F$