Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét 2 tam giác vuông ADB VÀ AEC

AB=AC

$\widehat{A} chung$

=>$ \Delta $ADB=AEC(CH_GN)

=> AD=AE( 2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông AEI và ADI

AE=AD

AI cạnh chung

=>$ \Delta $AEI=ADI(CH_CGV)

=> $\widehat{EAI}=\widehat{DAI}$( 2 góc tương ứng)

=> AI là tia p/g$ \widehat{BAC}$

Tam giác ADE có AD=AE=> ADE cân tại A

=> $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$

Tam giác ABC cân tại A

=> $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

=> $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Mà các góc nàu có vị trí slt=> DE//BC

Gọi K là giao điểm DE và AI

Xét 2 tam giác AEK và ADK

AE=AD

AK cạnh chung

$\widehat{EAK}=\widehat{ADK}$

=> $\Delta AEK=ADK(C.G.C)$

=>$ \widehat{AKE}=\widehat{AKD}=\frac{1}{2}\widehat{DKE}=90⁰( 2 góc tương ứng)$

=> DE vuông góc DK hay DE vuông hóc AI

TA có 

$\widehat{DIB}=\widehat{DIA}+\widehat{AIB}$

=180⁰

Mà $\widehat{DAI}=\widehat{BIM}( ĐĐ)$

=>$ \widehat{DIB}=\widehat{BIM}+\widehat{AIB}

=180⁰=\widehat{AIM}$

Hay A,I,M thẳng hàng