Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1a) Ta có: OM=ON=MN=R⇒ΔOMNOM=ON=MN=R⇒ΔOMN đều ⇒ˆMON=60o⇒MON^=60o

Xét ˆAKM=ˆKAB+ˆKBAAKM^=KAB^+KBA^ (tính chất góc ngoài của tam giác)

mà ˆKAB=12ˆNOBKAB^=12NOB^ (tính chất góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm)

ˆKBA=12ˆMOAKBA^=12MOA^

⇒ˆAKM=12(ˆNOB+ˆMOA)⇒AKM^=12(NOB^+MOA^)

=12(180o−ˆMON)=60o=12(180o−MON^)=60o

Ta có: ˆAMB=90oAMB^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ˆIMK=90oIMK^=90o

ˆANB=90oANB^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ˆINK=90oINK^=90o

⇒ˆIMK+ˆINK=180o⇒IMKN⇒IMK^+INK^=180o⇒IMKN nội tiếp đường tròn đường kính (IK)

⇒ˆMIN+ˆMKN=180o⇒MIN^+MKN^=180o

mà ˆAKM+ˆMKN=180oAKM^+MKN^=180o (2 góc bù nhau)

⇒ˆMIN=ˆAKM=60o⇒MIN^=AKM^=60o

hay ˆAIB=60oAIB^=60o mà ABAB cố định nên I đi qua 1 đường tròn cố định (đpcm)

b) Từ câu a ⇒ˆAKB=180o−ˆAKM=120o⇒AKB^=180o−AKM^=120o

Do AB cố định nên K thuộc một đường tròn cố định (đpcm)..

2.Ta có : ˆADB=ˆACB=60oADB^=ACB^=60o

Vì DM=DB→ΔBDMDM=DB→ΔBDM đều

→ˆAMB=180o−ˆBMD=120o→AMB^=180o−BMD^=120o

Dựng ΔABEΔABE đều, E≠CE≠C

→ˆAMB+ˆAEB=120o+60o=180o→AMB^+AEB^=120o+60o=180o

→AEBM→AEBM nội tiếp

→M∈(ABE)→M∈(ABE) cố định

Chúc bạn học tốt~~