a) Ta có $\widehat{OCD}=90^o$ (do CD là tiếp tuyến của (O) giả thiết)

$\widehat{OHD}=90^o$ (do giả thiết cho $DH\bot AO$)

Tứ giác $DHOC$ có:

$\widehat{OCD}+\widehat{OHD}=180^o$ mà chúng ở vị trí đối nhau

$\Rightarrow DHOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $(OD)$

Hay $D, H, O , C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $(OD)$

b) Do CD, BD là hai tiếp tuyến cắt nhau của $(O)$ nên $CD=BD,DO$ là phân giác $\widehat{CDB}$

$\Rightarrow\Delta CDB$ cân đỉnh D có DE là đường phân giác nên DE là đường cao đường trung tuyến $\Rightarrow DO\bot CB\equiv E$

$\Rightarrow\widehat{OEA}=90^o$

$\Delta OEA$ và $\Delta OHD$ có:

$\widehat O$ chung

$\widehat{OEA}=\widehat{OHD}=90^o$

$\Rightarrow\Delta OEA\sim\Delta OHD$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{OE}{OH}=\dfrac{OA}{OD}$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

$\Rightarrow OE.OD=OA.OH$

c) $\Delta OCD\bot C,CE\bot OD\Rightarrow OC^2=OE.OD$

mà $OC=OM=R$ và theo câu b suy ra

$OM^2=OH.OA$

 có $MH\bot OA\Rightarrow\Delta OAM\bot M$

$\Rightarrow AM\bot OM\Rightarrow AM$ là tiếp tuyến của (O).