a) Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔDBM có:

 BM chung

ˆABM=ˆDBM (do BMlà phân giác ˆB)

⇒ΔABM=ΔDBM (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒BA=BD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét 2 tam giác vuông ΔABC và ΔDBE có:

BA=BD (chứng minh ở câu a)

ˆB chung

⇒ΔABC=ΔDBE (cạnh góc vuông- góc nhọn)

c) Xét 2 tam giác vuông ΔAMK và ΔDMH có: 

AM=DM (hai cạnh tương ứng do ΔABM=ΔDBM)

ˆAMK=ˆDMH (đối đỉnh)

⇒ΔAMK=ΔDMH (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒MK=MH (hai cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔMNK và ΔMNH có:

MK=MH (cmt)

MN chung

⇒ΔMNK=ΔMNH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒ˆMNK=ˆMNH (hai góc tương ứng)

⇒NM là tia phân giác của ˆHNK (đpcm) (1)

 

d) Do AK=DH

KN=HN

⇒AN=AK+KN=DH+HN=DN

Xét ΔABN và ΔDBN có:

AB=DB

BN chung

AN=BN

⇒ΔABN=ΔDBN (c.c.c)

⇒ˆANB=ˆDNB (hai góc tương ứng)

⇒NB là tia phân giác ˆAND (2)

Từ (1) và (2) suy ra B,M,N thẳng hàng.

$a)$
$ΔBAM$ và $ΔBDM$ là hai $Δ$ vuông có:

$BM$ chung

$\widehat{ABM}=\widehat{DBM}$
$→ΔBAM=ΔBDM$ 

$→BA=BD$

$b)$ $ΔABC$ và $ΔDBE$ là hai $Δ$ vuông có:

$BA=BD$

$\widehat{B}$ chung

$→ΔABC=ΔDBE$ 

$c)$ 

$ΔAMK$ và $ΔDMH$ là hai $Δ$ vuông có:

$\widehat{AMK}=\widehat{DMH}$
$AM=DM$

$→ΔAMK=ΔDMH$
$→MH=MK$
$ΔMNK$ và $ΔMNH$ là hai tam giác vuông có:

MN chung

$MK=MH$
$\to \Delta MNK=\Delta MNH$

$\to \widehat{MNK}=\widehat{MNH}$
$\to MN$ là phân giác $\widehat{HMK}$

$d)$ $ΔABN$ và $ΔDBN$ có:

BN chung

$AB=DB$

$AN=BN$
$→ΔABN=ΔDBN$

$→\widehat{ANB}=\widehat{DNB}$

$→NB$ là phân giác $\widehat{AND}$

mà $MN$ là phân giác $\widehat{HMK}$

$\to B,M,N$ thẳng hàng