Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 bài toán 1 

$A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{2013} $

$⇒ 2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2014} $

$⇒ 2A - A = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2014} ) - ( 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{2013} ) $

$⇒ A = 2^{2014} - 1 $

nên số liền sau A là $( 2^{2014} -1 ) + 1 = 2^{2014} = B $

nên A và B là hai số tự nhiên liên tiếp 

Vậy ... 

bài 2 

$A = 4^2 + 4^3 + ...  +4^{2014} $

$⇒ 4A = 4^3 + 4^4 + ... + 4^{2015} $

$⇒ 4A - A = ( 4^3 + 4^4 + ... + 4^{2015} ) - ( 4^2 + 4^3 + ... + 4^{2013} ) $

$⇒ 3A = 4^{2015} - 16 $

mà $B = 3A + 16$ 

nên $B = 4^{2015} - 16 + 16 = 4^{ 2015} $

⇒ B không là số chính phương 

Vậy ... 

bài 4 

tính S 

cũng tương tự bài 1 

ta tính được S = 2^{2018} - 2 

Vậy ... 

Bài 1 :

Ta có : $A=2^0+2^1+...+2^{2013}$

$⇒2A=2+2^2+...+2^{2014}$

$⇒2A-A=2^{2014}-2^0$

$⇒A=2^{2014}-1$

Mà : $B=2^{2014}$

Nên $A,B$ là hai số tự nhiên liên tiếp

Bài 2 :

$A=4^2+4^3+...+4^{2014}$

$⇒4A=4^3+4^4+...+4^{2015}$

$⇒4A-A=4^{2015}-4^2 $

$⇒3A = 4^{2015}-16$

$⇒3A +16 = 4^{2015}$ không phải là số chính phương.

Bài 3 :

Ta có : $S=2^0+2^1+2^2+..+2^{2017}$

$⇒2S=2^1+2^2+2^3+..+2^{2018}$

$⇒2S-S=2^{2018}-2^0$

$⇒S=2^{2018}-1$