Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bài 1.

a) (-21) + |-50| + (-29) – |-2016|

= (-21) + 50 + (-29) – 2016

= [(-21) + (-29) + 50] – 2016 = ( -50 +50 ) – 2016

= 0 – 2016 = - 2016 .

b) 36 : 3² + 3² . 2³ -15⁰

= 36 : 9 + 9 . 8 – 1 = 4 + 72 – 1 = 76 – 1 = 75

c) ( 5¹⁰³ – 5¹⁰² – 5¹⁰¹) : ( 5⁹⁹ . 26 – 5⁹⁹)

= ( 5¹⁰³ – 5¹⁰² – 5¹⁰¹) : [ 5⁹⁹ . ( 26 – 1)]

= ( 5¹⁰³ – 5¹⁰² – 5¹⁰¹) : ( 5⁹⁹ . 25 )

= 5¹⁰¹ ( 5² – 5¹ – 5⁰) : ( 5⁹⁹ . 5² )

= ( 5¹⁰¹ . 19 ) : 5¹⁰¹ = 19

Bài 2.

a) 115 + 5 ( x – 4 ) = 120

5 ( x – 4 ) = 120 – 115

5 ( x – 4 ) = 5

x – 4 = 5 : 5

x – 4 = 1

x = 1 + 4

x = 5

b) 5| x | – 10⁰ = 3⁷ : 3⁵

5| x | – 1 = 3²

5| x | = 9 + 1

5| x | = 10

| x | = 2

x = 2 hoặc x = -2

c) 2²⁰¹⁶ . 2^x-1 = 2²⁰¹⁵

2^x-1 = 2²⁰¹⁵ : 2²⁰¹⁶

2^x-1 = 2^{2015 - 2016}

2^x-1 = 2^-1

⇒ x – 1 = -1

x = -1 + 1

x = 0

Bài 3.

Ta có 24 ⋮ x , 30 ⋮ x , 60 ⋮ x

x ∈ ƯC (24, 30, 60)

24 = 23 . 3 , 30 = 2 . 3 . 5 ; 60 = 22 . 3 . 5

ƯCLN (24, 30, 60) = 2 . 3 = 6. Nên x ∈ ƯC( 6 )

Do đó x ∈ { 1; 2; 3; 6 }

Mà 5 ≤ x ≤ 10. Nên x = 6.

Vậy A = { 6 }

Bài 4.

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là x (học sinh) (x ∈ N*)

Theo đề bài khi xếp hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 học sinh nên x + 1 chia hết cho 4, 5, 6. Mặt khác xếp hàng 7 thì vừa đủ nên x ⋮ 7. Mà số học sinh chưa đến 200 học sinh nên x < 200.

BCNN ( 4, 5, 6 ) = 60

BC ( 4, 5, 6 ) = B ( 60 ) = { 0; 60; 120; 180; 240; … }

Từ đó x + 1 ∈ { 60; 120; 180; 240; … }

Do đó x ∈ { 59; 119; 179; 239; … }

Mà x < 200. Nên x = 119 hoặc x = 179

Ta có 119 = 17 . 7 ; 179 không chia hết cho 7

Vậy x = 119 thích hợp

Số học sinh khối 6 của trường đó là 119 học sinh.

Bài 5.

a) Trên tia Ox có A, B và OA < OB (và 3cm < 5cm). Do đó điểm A nằm giữa hai điểm O và B

Ta có OA + AB = OB

3 + AB + 5

AB = 5 – 3

AB = 2 (cm)

b) Ta có B nằm giữa A và C

AB = BC ( = 2cm)

Do đó B là trung điểm của AC

c) Ta có M là trung điểm của OA

Do đó OM=$\frac{OA}{2}$ =$\frac{3}{2}$ =1,5cm

Ta có B nằm giữa O và C

Do đó OC = OB + BC

OC = 5 + 2

OC = 7 (cm)

Mà M nằm giữa O và C

Do đó OM + MC = OC

1,5 + MC = 7

MC + 7 – 1,5

MC = 5,5 (cm)

Bài 1:

a) (-21) + | -50 | + (-29) – | -2016 |

= ( -21 ) + 50 + (-29) - 2016

= [ (-21) + (-29) ] + 50 -2016

= 0 - 2016 = -2016

b) 36 : 32 + 32 . 23 -150

= 

c) ( 5103 – 5102 – 5101) : ( 599 . 26 – 599)

=

Bài 2:

a) 115 + 5 ( x – 4 ) = 120

5 ( x - 4)  = 120 - 115

5  ( x - 4) = 5

x – 4 = 5 : 5

x – 4 = 1

x = 1 + 4

x = 5

b) 5| x | – 10⁰ = 3⁷ : 3⁵

5| x | – 1 = 3²

5| x | = 9 + 1

5| x | = 10

| x | = 2

x = 2 hoặc x = -2

c) 2²⁰¹⁶ . 2^x-1 = 2²⁰¹⁵

2^x-1 = 2²⁰¹⁵ : 2²⁰¹⁶

2^x-1 = 2^{2015 - 2016}

2^x-1 = 2^-1

⇒ x – 1 = -1

x = -1 + 1

x = 0

Bài 3

Ta có 24 ⋮ x , 30 ⋮ x , 60 ⋮ x

x ∈ ƯC (24, 30, 60)

24 = 23 . 3 , 30 = 2 . 3 . 5 ; 60 = 22 . 3 . 5

ƯCLN (24, 30, 60) = 2 . 3 = 6. Nên x ∈ ƯC( 6 )

Do đó x ∈ { 1; 2; 3; 6 }

Mà 5 ≤ x ≤ 10. Nên x = 6.

Vậy A = { 6 }

Bài 4

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là x (học sinh) (x ∈ N*)

Theo đề bài khi xếp hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 học sinh nên x + 1 chia hết cho 4, 5, 6. Mặt khác xếp hàng 7 thì vừa đủ nên x ⋮ 7. Mà số học sinh chưa đến 200 học sinh nên x < 200.

BCNN ( 4, 5, 6 ) = 60

BC ( 4, 5, 6 ) = B ( 60 ) = { 0; 60; 120; 180; 240; … }

Từ đó x + 1 ∈ { 60; 120; 180; 240; … }

Do đó x ∈ { 59; 119; 179; 239; … }

Mà x < 200. Nên x = 119 hoặc x = 179

Ta có 119 = 17 . 7 ; 179 không chia hết cho 7

Vậy x = 119 thích hợp

Số học sinh khối 6 của trường đó là 119 học sinh.

Bài 5

a) Trên tia Ox có A, B và OA < OB (và 3cm < 5cm). Do đó điểm A nằm giữa hai điểm O và B

Ta có OA + AB = OB

3 + AB + 5

AB = 5 – 3

AB = 2 (cm)

b) Ta có B nằm giữa A và C

AB = BC ( = 2cm)

Do đó B là trung điểm của AC

c) Ta có M là trung điểm của OA

Do đó OM=OA/2=3/2 =1,5cm

Ta có B nằm giữa O và C

Do đó OC = OB + BC

OC = 5 + 2

OC = 7 (cm)

Mà M nằm giữa O và C

Do đó OM + MC = OC

1,5 + MC = 7

MC + 7 – 1,5

MC = 5,5 (cm)