Đáp án:

$a_{A}=a_{B}=a=10.(\frac{m_{A}-m_{B}}{m_{A}+m_{B}}) (m/s^2)$

Giải thích các bước giải:

+Đề cho: $m_{A}>m_{B}$ nên vật $m_{A}$ sẽ đi xuống còn vật $m_{B}$ sẽ đi lên

+Chọn chiều (+) cho từng vật như hình vẽ

+Các lực tác dụng lên vật $A$:

Trọng lực `\vec{P_{A}}` ;

Lực căng dây `\vec{T_{A}}` 

+Các lực tác dụng lên vật $B$:

Trọng lực `\vec{P_{B}}` ;

Lực căng dây `\vec{T_{B}}` 

+Áp dụng biểu thức định luật $II$ Niu-tơn cho từng vật:

Vật $A$: `\vec{P_{A}}`+`\vec{T_{A}}`=$m_{A}$.`\vec{a_{A}}` (1)

Vật $B$: `\vec{P_{B}}`+`\vec{T_{B}}`=$m_{B}$.`\vec{a_{B}}` (2)

+Chiếu (1) và (2) lên chiều (+) đã chọn:

Vật $A$: $P_{A}-T_{A}=m_{A}.a_{A}$ (3)

Vật $B$: $T_{B}-P_{B}=m_{B}.a_{B}$ (4)

+Vì dây nhẹ không dãn, bỏ qua khối lượng ròng rọc, hệ chuyển động ổn định nên:

$T_{A}=T_{B}=T$ (5)

$a_{A}=a_{B}=a$ (6)

+Thay (5) và (6) vào (3) và (4) có:

Vật $A$: $P_{A}-T=m_{A}.a$ (7)

Vật $B$: $T-P_{B}=m_{B}.a$ (8)

+Lấy (7)+(8) có:

$P_{A}-P_{B}=(m_{A}+m_{B}).a$

+Vậy gia tốc của cả hai vật là:

$a_{A}=a_{B}=a=\frac{P_{A}-P_{B}}{m_{A}+m_{B}}=g.(\frac{m_{A}-m_{B}}{m_{A}+m_{B}})$

+Thay số:

$a_{A}=a_{B}=a=10.(\frac{m_{A}-m_{B}}{m_{A}+m_{B}}) (m/s^2)$