Đáp án+Giải thích các bước giải:$@KingOki$

 

a)

I là trung điểm của AB (gt) ⇒ IA = IB 

Xét ΔADI và ΔBCI có: 

IA = IB (cmt)

∠AID = ∠BIC (2 góc đối đỉnh)

ID = IC (gt) 

⇒ ΔADI = ΔBCI (c.g.c)

b) 

ΔADI = ΔBCI (cma) ⇒ ∠IAD = ∠IBC (2 góc tương ứng) 

mà ∠ABC = 90 độ (gt) 

⇒ ∠IAD = 90 độ hay ∠BAD = 90 độ

c)

K là trung điểm của AC (gt) ⇒ AK = CK 

Xét ΔAKE và ΔCKB có: 

AK = CK (cmt)

∠AKE = ∠CKB (2 góc đối đỉnh)

BK = EK (gt)

⇒ ΔAKE = ΔCKB (c.g.c)

⇒ ∠EAK = ∠KCB (2 góc tương ứng) 

mà 2 góc ở vị trí so le trong 

⇒ AE//BC (1)

d) 

∠IAD = ∠IBC (cmb)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

⇒ AD//BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AE ≡ AD (Tiên đề Ơclit) ⇒ A, E, D thẳng hàng (3)

ΔADI = ΔBCI (cma) ⇒ AD = BD (2 cạnh tương ứng)

ΔAKE = ΔCKB (cmc) ⇒ AE = BC (2 cạnh tương ứng)

⇒ AD = AE (4)

Từ (3) và (4) ⇒ A là trung điểm của đoạn DE