a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD

Suy ra góc ABD = góc EBD

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD

b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD )

Suy ra tam giác ABE cân tại B

Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ

Suy ra tam giác ABE là tam giác đều

c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ

Suy ra ACB = 30 độ

Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều 

Suy ra AB = 1/2 BC

Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm

 

Xét  ΔΔABD và ΔΔEBD, có:

            ˆBAD=ˆBED=900BAD^=BED^=900

            BD là cạnh huyền chung

            ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (gt)

Vậy ΔΔABD = ΔΔEBD  (cạnh huyền – góc nhọn)

ΔABE là tam giác đều.

ΔΔABD =ΔΔEBD (cmt)

=> AB = BE

mà  ˆB=60

Vậy  ΔΔABE có  AB = BE và   nên  ΔΔABE đều.

Ta có :  Trong Δ ABC vuông tại A có ˆA+ˆB+ˆC=180 

               mà ˆA=90;ˆB=60(gt)A^=90;  => ˆC=30

 Ta có  :  ˆBAC+ˆEAC=90BAC^+EAC^=90 (ΔABC vuông tại A)

                Mà ˆBAE=60BAE^=60(ΔABE đều)  nên ˆEAC=30

Xét ΔEAC có ˆEAC=30ˆC=30nên ΔΔEAC cân tại E

            => EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm

Do đó EC = 5cm

Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm