Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Hình bạn tự vẽ nha,ω,

a. Xét ΔAMB và ΔMNC :

      AM = MN 

 góc AMB = góc NMC [đối đỉnh]

     BM = MC [AM là đường trung tuyến]

⇒ΔAMB = ΔMNC [c.g.c]

⇒góc AMB = góc NCM [2 góc tương ứng]

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒CN//AB

b. Xét ΔABC và ΔNCB :

AB = NC [ΔAMB = ΔMNC]

góc ABC = góc NBC [ΔAMB = ΔMNC]

AB là cạnh chung

⇒ΔABC = ΔNCB [c.g.c]

c, Xét  ΔDAC và ΔBAE :

DA=BA

AC=AE

góc DAC= góc BAE [=90⁰+góc BAC]

⇒ Tam giác DAC= Tam giác BAE [c.g.c]

⇒ DC=BE [2 cạnh tương ứng]

Gọi I là giao điểm BE và CD

Ta có góc DAB= góc DIB=90⁰[ Cùng nhìn cạnhDB]

⇒ BE vuông góc CD

d. Xét Δ DAE và ΔACN

DA=NC [=AB]

AE=AC

Góc DEA= Góc NCB [ Nhìn 2 cạnh =nhau]

⇒ tam giác DAE= Tam giác ACN [c.g.c]

⇒ DE=AN[2 cạnh tương ứng]

AH vuông góc BC

⇒AH cắt DE tạ K

 e. Có Δ DAK = ΔEAK [c.g.c]

=> EK=DK

=> AH đi qua trung điểm K của DE

Wish luck 4,ω,

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, Xét Δ AMB và Δ NMC 

có : AM = MN ( gt ) 

      ∠ AMB = ∠ NMC ( đ² ) 

     BM = MC ( trung tuyến AM ) 

⇒ Δ AMB = Δ NMC ( c. g. c ) 

⇒ ∠ AMB = ∠ NCM ( 2 góc tương ứng ) 

Mà hai góc ở vị trí slt của AB và CN 

⇒ AB // CN ( đpcm ) 

b, từ phần a có 

Δ AMB = Δ NMC ( c. g. c ) 

⇒ AB = NC ( 2 cạnh tương ứng ) 

và ∠ ABC = ∠ NBC ( 2 góc tương ứng ) 

Xét Δ ABC và Δ NCB 

có : AB = NC ( cmt ) 

      ∠ ABC = ∠ NBC ( cmt ) 

      AB là cạnh chung 

⇒ Δ ABC = Δ NCB ( c.g.c ) ( đpcm ) 

c, Xét Δ DAC và Δ BAE 

có AD = AB ( Δ ADB cân tại A ) 

    ∠ DAC = ∠ BAE 

    AC = AE ( Δ ACE cân tại A ) 

⇒ Δ DAC = Δ BAE ( c.g.c ) 

⇒ DC = BE ( 2 cạnh tương ứng ) 

gọi K là giao điểm của BE và CD 

⇒ ∠ DAB = ∠ DIB = 90 độ 

⇒ DE ⊥ CD ( đpcm ) 

d, Xét Δ DAE và Δ ACN 

có : DA = NC ( = AB ) 

      ∠ DAE = ∠ NCB 

       AE = AC ( cmt ) 

⇒ Δ DAE = Δ NCB ( c . g . c ) 

⇒ DE = AN ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm ) 

⇒ AN ⊥ DE ( đpcm ) 

cho AH cát DE tại I  

e,dễ thấy  Δ DAI = ΔEAI (c.g.c) 

⇒ EI = DI 

⇒ AH đi qua trung điểm của DE.( đpcm )