Đáp án:

726dm2

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều cao của tam giác là hh, cạnh đáy tam giác là aa. (h,a∈N∗,a>3,dm)(h,a∈N∗,a>3,dm).

Diện tích tam giác ban đầu là 12ah12ah (dm2dm2)

Vì chiều cao bằng   3434  cạnh đáy nên ta có phương trình h=34ah=34a

Nếu chiều cao tăng thêm 33  dmdm và cạnh đáy giảm đi 33  dmdm  thì diện tích của nó tăng thêm 1212  dm2dm2

Nên ta có hương trình  12(h+3)(a−3)−12ah=1212(h+3)(a−3)−12ah=12

Ta có hệ phương trình : ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩h=34a12(h+3)(a−3)−12ah=12⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩h=34a−3h2+3a2=332⇒{a=44h=33{h=34a12(h+3)(a−3)−12ah=12⇔{h=34a−3h2+3a2=332⇒{a=44h=33 (thỏa mãn)

Vậy chiều cao của tam giác bằng 44dm44dm, cạnh đáy tam giác bằng 33dm33dm.

Suy ra diện tích tam giác ban đầu là 12.44.33=726(dm2)12.44.33=726(dm2).

Gọi chiều cao là x

cạnh đáy là y

+) vì chiều cao bằng 3/2 cạnh đáy

=> x=3/2y

<=> 2x=3y

<=> 2x-3y=0       (1)

+) Nếu tăng chiều cao 1cm và cạnh đáy giảm 6cm thì diện tích giảm 107cmvuông

=> (x+1)(y-6) :2 =xy : 2 -107

<=> (x+1)(y-6) :2 =(xy-214) : 2 

<=> (x+1)(y-6)= xy-214

<=> xy -6x+y-6= xy-214

<=> -6x+y-6= -214

<=> -6x+y=-208    (2)

Từ (1) và(2) ta có hpt:

$\left \{ {{2x-3y=0} \atop {-6x+y=-208}} \right.$

 
<=> $\left \{ {{y=26} \atop {x=39}} \right.$ 

Vậy diện tích ban dầu là:

39.26 :2 =507 cm vuông