Đáp án:

$\begin{array}{l}
y = g\left( x \right) =  - 2x\left( d \right)\\
a)g\left( 1 \right) =  - 2.1 =  - 2\\
g\left( {\dfrac{3}{4}} \right) =  - 2.\dfrac{3}{4} =  - \dfrac{3}{2}\\
b)\\
y = g\left( x \right) =  - 2x\\
 + Khi:x =  - 2\\
 \Leftrightarrow y =  - 2.\left( { - 2} \right) = 4\\
 \Leftrightarrow A\left( { - 2;1} \right) \notin \left( d \right)\\
c)Khi:x = 1\\
 \Leftrightarrow y =  - 2.1 =  - 2\\
 \Leftrightarrow B\left( {1; - 2} \right) \in \left( d \right)\\
d)\left( d \right):y =  - 2x\\
 + Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
 + Cho:x = 1 \Leftrightarrow y =  - 2
\end{array}$

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm $\left( {1; - 2} \right)$

$\begin{array}{l}
e)H\left( {m - 2;5} \right) \in \left( d \right)\\
 \Leftrightarrow 5 =  - 2.\left( {m - 2} \right)\\
 \Leftrightarrow m - 2 =  - \dfrac{5}{2}\\
 \Leftrightarrow m =  - \dfrac{5}{2} + 2\\
 \Leftrightarrow m =  - \dfrac{1}{2}\\
Vay\,m =  - \dfrac{1}{2}
\end{array}$