Đáp án:

Chiều dài bóng cây gậy trên mặt nước: \(BI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}m\)

Chiều dài bóng cây gậy dưới đáy hồ: \(CD = CH + HD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + 1,28 = 2,146m\) 

Giải thích các bước giải:

Theo đầu bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{n_1} = 1\\{n_2} = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.;i = {60^0}\\BC = HI = 1,5m;\\AB = 0,5m\end{array}\)

Từ hình vẽ, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan i = \dfrac{{BI}}{{AB}} \Rightarrow BI = AB.\tan i = 0,5.\tan {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}m\\\end{array}\)

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:

\({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} \to {\rm{sinr}} = \dfrac{{{n_1}\sin i}}{{{n_2}}} = \dfrac{{1.\sin 60}}{{\dfrac{4}{3}}} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{8} \Rightarrow r = 40,{5^0}\)

Mặt khác, từ hình ta có:

\(\begin{array}{l}{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = \dfrac{{HD}}{{IH}}\\ \Rightarrow HD = IH.{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}} = 1,28m\end{array}\)

Chiều dài bóng cây gậy trên mặt nước: \(BI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}m\)

Chiều dài bóng cây gậy dưới đáy hồ: \(CD = CH + HD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + 1,28 = 2,146m\)