a. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC
Trên tia Ax, ta có: AB < AC (vì 5cm < 10cm)
Nên: Điểm B nằm giữa A và C (1)
=> AB + BC = AC
Hay 5 + BC = 10
=> BC = 10 - 5 = 5(cm)
Vậy: AB = BC (=5cm) (2)
Từ (1) và (2), suy ra điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC
b. Tính độ dài đoạn thẳng MN
Ta có: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> AM = MB = AB/2
Hay AM = MB = 5/2 = 2,5(cm)
Mà: Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng BC
=> BN = NC =BC/2
Hay BN = NC = 5/2 = 2,5(cm)
Mà: NC < AC (vì 2,5cm < 10cm)
Nên: Điểm N nằm giữa A và C
=> AN + NC = AC
Hay AN + 2,5 = 10
=> AN = 10 - 2,5 = 7,5(cm)
Mà: AM < AN (vì 2,5cm < 7,5cm)
Nên: Điểm M nằm giữa A và N
=> AM + MN = AN
Hay 2,5 + MN = 7,5
=> MN = 7,5 - 2,5 = 5(cm)

Đáp án:

 a,Vì AB+BC=AC⇒ B là trung điểm của AC

Thay: AB=5cm; AC=10cm

⇒Ta có; 5+BC=10cm

                  BC=10-5

                  BC=5cm

Vì AB=BC=5cm và B nằm giữa A và C

⇒B là trung điểm của AC

b,Vì AM+MB=AB ⇒M là trung điểm của AB

   Vì BN+NC=BC ⇒N là trung điểm của BC

Thay: MB=2cm; BN=2cm

⇒Ta có: 2+2=MN

⇒MN=4cm