Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác `AEMF` có:

$\widehat{A}$ `=` $\widehat{E}$ `=` $\widehat{F}$ `=` $90^0$

`=>AEMF` là hình chữ nhật

b) Ta có `K` đối xứng với `M` qua `F` (gt)

`=>F` là trung điểm `MK`

Mà `MK ⊥ AC` (do `MF ⊥ AC` mà `F∈MK`)

`=>MK` là trung trực `AC`

`=>M` đối xứng với `K` qua `AC` 

`=> MC = KC` và `AM = AK`          `(1)`

Xét Δ`ABC` vuông tại `A` có: `AM` là trung tuyến (gt)

`=> AM = 1/2BC = MC`                  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=> MC = KC = AM = AK`

`=> AMCK` là hình thoi

c) Xét Δ`AHC` vuông tại `H` có: `HF` là trung tuyến (do `AMCK` là hình thoi nên `AF = FC`)

`=> HF=1/2AC=AF`

Xét Δ`BHA` vuông tại `H` có: `HE` là trung tuyến

`=> HE =1/2AB=AE`

Xét Δ`AEF` và Δ`HEF` có:

`AE =HE` (cmt)

`AF=HF` (cmt)

`EF:` cạnh chung

Vậy Δ`AEF` = Δ`HEF` (c.c.c)

`=>` $\widehat{EAF}$ = $\widehat{EHF}$ (`2` góc tương ứng)

`=>` Δ`EHF` vuông tại `H`

Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác AEMFAEMF có:

ˆAA^ == ˆEE^ == ˆFF^ == 900900

⇒AEMF⇒AEMF là hình chữ nhật

b) Ta có KK đối xứng với MM qua FF (gt)

⇒F⇒F là trung điểm MKMK

Mà MK⊥ACMK⊥AC (do MF⊥ACMF⊥AC mà F∈MKF∈MK)

⇒MK⇒MK là trung trực ACAC

⇒M⇒M đối xứng với KK qua ACAC 

⇒MC=KC⇒MC=KC và AM=AKAM=AK          (1)(1)

Xét ΔABCABC vuông tại AA có: AMAM là trung tuyến (gt)

⇒AM=12BC=MC⇒AM=12BC=MC                  (2)(2)

Từ (1)(1) và (2)(2) ⇒MC=KC=AM=AK⇒MC=KC=AM=AK

⇒AMCK⇒AMCK là hình thoi

c) Xét ΔAHCAHC vuông tại HH có: HFHF là trung tuyến (do AMCKAMCK là hình thoi nên AF=FCAF=FC)

⇒HF=12AC=AF⇒HF=12AC=AF

Xét ΔBHABHA vuông tại HH có: HEHE là trung tuyến

⇒HE=12AB=AE⇒HE=12AB=AE

Xét ΔAEFAEF và ΔHEFHEF có:

AE=HEAE=HE (cmt)

AF=HFAF=HF (cmt)

EF:EF: cạnh chung

Vậy ΔAEFAEF = ΔHEFHEF (c.c.c)

⇒⇒ ˆEAFEAF^ = ˆEHFEHF^ (22 góc tương ứng)

⇒⇒ ΔEHFEHF vuông tại H