a) Xét ΔAKC,ΔAHBΔAKC,ΔAHB có :

AKCˆ=AHBˆ(=90O)AKC^=AHB^(=90O)

AB=AC(ΔABC cân tại A)AB=AC(ΔABC cân tại A)

Aˆ:chungA^:chung

=> ΔAKC=ΔAHBΔAKC=ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

b) Xét ΔKBC,ΔHCBΔKBC,ΔHCB có :

KBCˆ=HCBˆ(​Tam giác ABC cân tại A)KBC^=HCB^(​Tam giác ABC cân tại A)

BC:ChungBC:Chung

BKCˆ=CHBˆ(=90o)BKC^=CHB^(=90o)

=> ΔKBC=ΔHCBΔKBC=ΔHCB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> KCBˆ=HBCˆ(​2 góc tương ứng)KCB^=HBC^(​2 góc tương ứng)

Xét ΔBICΔBIC có:

IBCˆ=ICBˆIBC^=ICB^ (do KCBˆ=HBCˆKCB^=HBC^- cmt)

=> ΔBICΔBIC cân tại I (đpcm)

d)Xét ΔABI,ΔACIΔABI,ΔACI có :

AB=AC(Δ​ABC cân tại A)AB=AC(Δ​ABC cân tại A)

AI:ChungAI:Chung

BI=CIBI=CI (ΔBICΔBIC cân tại I)

=> ΔABI=ΔACI(c.c.c)ΔABI=ΔACI(c.c.c)

=> BAIˆ=CAIˆBAI^=CAI^ (2 góc tương ứng)

Do đó : AI là tia phân giác của AˆA^

e) Xét ΔABM,ΔACMΔABM,ΔACM có:

AB=ACAB=AC(ΔABC cân tại A)

AM:ChungAM:Chung

BM=MCBM=MC (M là trung điểm của BC)

=> ΔABM=ΔACM(c.c.c)ΔABM=ΔACM(c.c.c)

=> BAMˆ=CAMˆBAM^=CAM^ (2 góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác của AˆA^

Lại có : AI là tia phân giác của AˆA^ (chứng minh câu d)

Do đó : A, I, M thẳng hàng (đpcm)