Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên BD lấy điểm E, gọi F là điểm đối xứng với C qua E. Qua F, kẻ Fx song song với AD, Fy song song với AB; Fx cắt AB tại I, Fy cắt AD tại K. Chứng minh rằng: I, K, E thẳng hàng Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng: a) EF // AB; b) AB2 = CD. EF Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AD. Đường thẳng qua D và song song với EF cắt AC ở I. Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC ở K. Chứng minh rằng a) AI = CK b) ( N là giao điểm của EF và AC) Bài 4: Cho hình bình hành AABCD. Đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng: a) DM2 = MN.MK b) Bài 5: Cho hình thang ABCD ( BC//AD và BC <AD). Gọi M và N là 2 điểm lần lượt trên hai cạnh AB và DC sao cho . Đường thẳng MN cắt AC và BD tương ứng ở E và F. Chứng minh rằng: EM = FN Bài 6 : Cho hình thang cân ABCD, có đáy lớn là CD, đáy nhỏ là AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD ở E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC ở F a) Chứng minh rằng: Tứ giác DEFC là hình thang cân b) Tính độ dài đoạn EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm Bài 7: Cho , trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E a) Chứng minh : DE//BC b) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh rằng: ID = IE Bài 8: Cho đều, O là trung điểm của cạnh BC. Một góc xOy bằng 600, có cạnh Ox cắt AB ở M, có cạnh Oy cắt AC ở N. Chứng minh rằng: a) BM. CN = OB2 b) MO và NO là tia phân giác của các góc BMN và CNM Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD = 24cm. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng DE cắt AC và BC theo thứ tự ở F và G a) Chứng minh rằng: FD2 = EF.FG b) Tính độ dài đoạn thẳng DG Bài 11: Cho vuông cân tại B. Trên tia đối của tia BD lấy hai điểm E và C sao cho BD = DE = EC. Chứng minh rằng: Bài 12: Cho nhọn. Hai đường cao BD và CE a) Chứng minh rằng: AE. AB = AD. AC b) Chứng minh và c) Biết Tính diện tích tam giác AED Bài 14: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K. Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh rằng a) Tứ giác EGKF là hình thoi b) AF2 = FK. FC c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh rằng: EK = BE + DK Bài 15: Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F. Chứng minh rằng: b) EF//AB Bài 13:Cho tứ giác lồi ABCD có = 900. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho góc ABE bằng góc DBC. Gọi I là trung điểm của AC. Biết , . Chứng minh rằng: c) AC. BD = AB. DC + AD. BC