Giải thích các bước giải:

a.Ta có $K, H$ đối xứng qua $I\to I$ là trung điểm $HK$

              $I$ là trung điểm $AC$

$\to AHCK$ là hình bình hành

Mà $AH\perp BC\to AH\perp HC\to AHCK$ là hình chữ nhật

b.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC\to H$ là trung điểm $CB$

Vì $AKCH$ là hình chữ nhật

$\to AK//CH, AK=CH$

Lại có $H$ là trung điểm $BC\to AK//BH, AK=BH$

$\to AKHB$ là hình bình hành

$\to AH\cap BK$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $M$ là trung điểm $AH\to M$ là trung điểm $BK$

c.Vì $AHCK$ là hình chữ nhật

$\to$Để $AHCK$ là hình vuông

$\to AH=HC$

$\to HA=HC=HB=\dfrac12BC$ vì $H$ là trung điểm $BC$

$\to \Delta ABC$ vuông tại $A$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$(giả thiết)

$\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$