Đáp án:

 a. Vì ΔMNP cân tại M 

=>$\left \{ {{MP=MN} \atop {góc MPN= góc MNP}} \right.$ 

Xét ΔMNO và ΔMPO có

MP = MN (cmt)

góc MPN= góc MNP( cmt)

MOP=MON=90 độ

=>ΔMNO = ΔMPO (ch-gn)

b. Vì ΔMNO = ΔMPO( cm câu a)

⇒PMO = góc NMO ( 2 góc tương ứng)

Mà MO nằm trong góc MNP 

=> MO là tia phân giác của góc MNP

c. Vì ΔMNO = ΔMPO( cm câu a)

⇒PO=ON ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔOHN và ΔOKP có

PO=ON( cmt)

góc MPN= góc MNP( cmt)

góc PKO = góc OHN =90 độ 

=>ΔOHN = ΔOKP ( ch-gn)

d. Vì ΔOHN = ΔOKP( cm câu c)

=>KP=HN (2 cạnh tương ứng )

Ta có: KP +KM =MP

 NH+HM=MN

Mà HN=KP( cmt); MP = NM(cmt)

=> KM= MH 

Gọi giao điểm của MO và KH là I

Xét ΔKIM và ΔHIM có

MI chung

KMI = góc HMI ( MO hay MI là phân giác góc M)

=> ΔKIM = ΔHIM( c-g-c)

=> góc MIK= góc MIH

mà góc MIK+ góc MIH=180 độ ( 2 góc kề bù)

=>góc MIK= góc MIH=$\frac{180 độ}{2}$ =90 độ

=> MI vuông góc KH

Hay MO vuông góc KH

Mà MO vuông PN( gt)

=> KH//PN

Giải thích các bước giải: