Giải thích các bước giải:

a.Ta có $H,E$ đối xứng qua $D\to D$ là trung điểm $HE$

              $D$ là trung điểm $AC$

$\to AHCE$ là hình bình hành

Mà $AH\perp BC\to AHCE$ là hình chữ nhật

b.Ta có $\Delta AHC$ vuông tại $H\to HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=4$

$\to S_{AHCE}=AH\cdot HC=12$

c.Ta có $AECH$ là hình chữ nhật

$\to AE//CH, AE=CH$

Vì $AE//CH\to AE//IH$

     $AI//HE$

$\to AIHE$ là hình bình hành

$\to HI=AE$

$\to HI=HC(=AE)$

$\to H$ là trung điểm $IC$

d.Ta có $K\in$ tia đối của tia $HA, HA=HK\to H$ là trung điểm $AK$

Mà $H$ là trung điểm $IC$

$\to AK\perp IC=H$ là trung điểm mỗi đường

$\to AIKC$ là hình thoi

Để $AIKC$ là hình vuông

$\to \widehat{ACK}=90^o$

Vì $AIKC$ là hình thoi

$\to CI$ là phân giác $\widehat{ACK}$

$\to 2\widehat{ACB}=90^o$

$\to\widehat{ACB}=45^o$

$\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$