Giải thích các bước giải:

 Xét 2 $\Delta $ABM và ACM

AB=AC

AM.cạnh chung

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

=>$ \Delta ABM=\Delta ACM(C.G.C)$

=> $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\widehat{BMC}=90⁰$( 2 góc tương ứng)

=> AM vuông góc BC

Xét 2 $\Delta $vuông AHM và AKM

AM cạnh chung

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

=> $\Delta AHM=\Delta AKM(CH_GN)$

=> HM=KM( 2 canhn tương ứng)

=>$ \widehat{HMA}=\widehat{KMA}$( 2 góc tương ứng )

=> AM là tia p/g$ \widehat{HMK}$

Xét 2 $\Delta$ AME và AMF

AM cạnh chung

$\widehat{EAM}=\widehat{FAM}=90⁰$

$\widehat{HMA}=\widehat{KMA}$

=>$ \Delta AME=\Delta AMF(G.C.G)$

=> ME=MF( 2 cạnh tương iwngs)

=> Tam giác MEF cân tại M

$\Delta AHM =\Delta AKM (cmt)$

=> AH=AK

Xét 2 $\Delta AHI và AKI$

AI cạnh chung

AH=AK

$\widehat{HAI}=\widehat{KAI}$

=> $\Delta AHI=\Delta AKI(C.G.C)$

=> HI=KI=\frac{1}{2}HK( 2 cạnh tương ứng)

$\widehat{AIH}=\widehat{AIK}=\frac{1}{2}\widehat{HIK}=90⁰$( 2 góc tương ứng)

=> AI vuông góc HK

Tam giác AIK vuông tại I

=> $AI=\sqrt{AK^{2}-KI^{2}}=\sqrt{AK^{2}-(\frac{1}{2}HK)^{2})}=\sqrt{5^{2}-(\frac{1}{2}6)^{2})}= 4cm$