Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AMH,\Delta EMK$ có:

$\widehat{MHA}=\widehat{MKE}(=90^o)$

$MA=ME$

$\widehat{AMH}=\widehat{EMK}$

$\to\Delta AMH=\Delta EMK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=EK$

Mà $AH//EK(\perp BC)$

$\to AHEK$ là hình bình hành 

b.Ta có $HA=HD, MA=ME\to H, M$ là trung điểm $AD, AE$

$\to HM$ là đường trung bình $\Delta ADE$

$\to HM//DE$

$\to HK//DE$

Do $AH\perp BC, EK\perp BC$

$\to DH\perp HK, EK\perp HK, HK\perp DH$

$\to DHKE$ là hình chữ nhật

c.Ta có $M$ là trung điểm $AE, BC\to ABEC$ là hình bình hành

$\to BE=AC(1)$

Vì $AC^2=AH^2+HC^2=HD^2+HC^2=DC^2$

$\to AC=CD(2)$

Từ $(1), (2)\to BE=CD$

Vì $DE//BC\to BCED$ là hình thang có hai đường chéo bằng nhau

$\to BCED$ là hình thang cân

d.Ta có $HM$ là đường trung bình $\Delta ADE$

$\to HM=\dfrac12DE=15$

Vì $DE\perp AH\to\Delta ADE$ vuông tại $D$

Lại có $M$ là trung điểm $AE$

$\to MD=MA=ME=\dfrac12AE=25$