Giải thích các bước giải:

a.Ta có $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC$

$\to AEHF$ là hình chữ nhật

$\to AH=EF$

b.Ta có $AEHF$ là hình chữ nhật, $AH\cap EF=O$

$\to O$ là trung điểm $AH, EF$ và $OA=OH=OE=OF$

$\to IF=\sqrt{OI^2-OF^2}=\sqrt{OI^2-OH^2}=IH$

Vì $OF=OH, IF=IH$

$\to OI$ là trung trực của $HF$

$\to OI\perp HF$

Mà $HF\perp AC\to OI//AC$

Lại có $O$ là trung điểm $AH$

$\to OI$ là đường trung bình $\Delta AHC$

$\to IO//AC, OI=\dfrac12AC$

Vì $K$ là trung điểm $AC$

$\to OI//AK, OI=AK$

$\to AOIK$ là hình bình hành

c.Ta có $AOIK$ là hình bình hành, $AEHF$ là hình chữ nhật, $OI//AC$

$\to\widehat{MIO}=\widehat{KIO}=\widehat{KAO}=\widehat{OAF}=\widehat{OFA}=\widehat{FOI}=\widehat{MOI}$

$\to \Delta MOI$ cân tại $M$