Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BC$ là đường kính của $(O)\to BA\perp AC$

$\to\Delta ABC$ vuông tại $A$

Vì $O, M$ là trung điểm $BC, BD$

$\to OM$ là đường trung bình $\Delta BCD$

$\to OM//CD\to OM//CA$

Do $AB\perp AC \to OM\perp AB$

$\to OM$ là trung trực của $AB$

$\to\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to MA$ là tiếp tuyến của $(O)$

b.Ta có $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MB, OM$ là phân giác $\widehat{AOB}$

               $EA, EC$ là tiếp tuyến của $(O)\to EA=EC, OE$ là phân giác $\widehat{AOC}$

$\to ME=MA+AE=MB+EC$

Mà $\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^o$

$\to OM\perp OE$

Do $MA\perp OA\to OA\perp ME$

$\to MB\cdot CE=AM\cdot AE=OA^2=R^2$

c.Ta có $CE$ là tiếp tuyến của $(O)\to CE\perp OC\to CE\perp BC$

Mà $BD\perp BC\to BD//CE\to BM//CE$

Gọi $F$ là trung điểm $ME$

Vì $O$ là trung điểm $BC$

$\to OF$ là đường trung bình hình thang $BCEM$

$\to OF//MB//CE$

Lại có $MB\perp BC\to FO\perp BC$

Ta có $\Delta OME$ vuông tại $O, F$ là trung điểm $ME$

$\to (F, FO)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta OME$

Do $FO\perp BC$

$\to BC$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta OME$