Đáp án:

\(\begin{array}{l}a){h_{ma{\rm{x}}}} = 20m\\b)h = 10m\\c)\\{v_{c{\rm{d}}}} = 20m/s\\\Delta t = 4{\rm{s}}\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

a)

Tại vị trí ném: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = 0\\{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}mv_0^2\end{array} \right.\)

Cơ năng tại đây: \({{\rm{W}}_0} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}mv_0^2\)

Tại vị trí lên đến độ cao cực đại:

\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = mg{h_{ma{\rm{x}}}}\\{{\rm{W}}_d} = 0\end{array} \right.\)

Cơ năng tại đây:

\({{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = mg{h_{ma{\rm{x}}}}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\({{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_0^2 = mg{h_{max}}\\ \Rightarrow {h_{ma{\rm{x}}}} = \dfrac{{v_0^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{20}^2}}}{{2.10}} = 20m\end{array}\)

b)

Tại vị trí có

\({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Rightarrow {{\rm{W}}_3} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = 2{W_t} = 2mgh\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\({{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_3} \Leftrightarrow mg{h_{ma{\rm{x}}}} = 2mgh \Rightarrow h = \dfrac{{{h_{ma{\rm{x}}}}}}{2} = \dfrac{{20}}{2} = 10m\)

c)

Tại vị trí chạm đất, ta có cơ năng:

\({\rm{W = }}\dfrac{1}{2}mv_{c{\rm{d}}}^2 = {{\rm{W}}_0} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_{c{\rm{d}}}^2 = \dfrac{1}{2}mv_0^2 \Rightarrow {v_{c{\rm{d}}}} = {v_0} = 20m/s\)

Thời gian vật lên đến độ cao cực đại:

\(t = \dfrac{{v - {v_0}}}{{ - g}} = \dfrac{{0 - 20}}{{ - 10}} = 2{\rm{s}}\)

Thời gian vật rơi chạm đất từ độ cao cực đại:

\(t = \sqrt {\dfrac{{2{h_{ma{\rm{x}}}}}}{g}}  = 2{\rm{s}}\)

\( \Rightarrow \) Thời gian kể từ khi ném vật đến khi chạm đất là: \(\Delta t = 2 + 2 = 4{\rm{s}}\)