Đáp án: 

c. $MK = {1 \over 2}MC = {{5\sqrt 3 } \over 2}$ (cm)

Lời giải: 

b. Vì M thuộc (O,R) đường kính BC nên tam giác BMC vuông tại M hay $BM \bot CM$

Suy ra: $CM \bot AB$

Xét tam giác ABC có CM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (M là trung điểm của AB)

Khi đó: Tam giác ABC cân tại C.

c. Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB, O là trung điểm của BC

Suy ra OM là đường trung bình thuộc cạnh AC của tam giác ABC.

Khi đó: OM//AC 

Mà theo giả thiết: $MK \bot AC$

$ \Rightarrow MK \bot OM$

Do OM là bán kính đường tròn nên MK là tiếp tuyến của (O).

d. Theo tính chất góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến: 

$\widehat {KMC} = {1 \over 2}\widehat {MOC} = \widehat {ABC} = {60^ \circ }$

Xét tam giác vuông MKC có: 

$MK = MC.c{\rm{os6}}{{\rm{0}}^ \circ } = {1 \over 2}MC$

Xét tam giác MBC vuông tại M có: 

$MC = BC.\sin {60^ \circ } = 10.{{\sqrt 3 } \over 2} = 5\sqrt 3 $ (cm)

Suy ra: $MK = {1 \over 2}MC = {{5\sqrt 3 } \over 2}$ (cm)