Đáp án:

(Mình xin phép không vẽ hình nhé xD, và mình gọi vật được tác dụng lực déo là vật 1, vật còn lại nối vào vật 1 là vật 2 nhé.)

Dây luôn căng nên 2 vật có cùng gia tốc, ta xét bài toán với cả hệ.

Ngoại lực tác dụng vào hệ gồm có trọng lực $\vec{P}$, phản lực của bàn $\vec{N}$, lực kéo $\vec{F}$ và lực ma sát $\vec{F_{ms}}$

Áp dụng đl II Newton và chiếu lên các trục toạ độ, ta có:

$Ox$: $(m+m).a=-F_{ms}+F.\cos{30^o}$ (1)

$Oy$: $0=-N+(m+m).g+F.\sin{30^o}$ (2)

(2) =>$N=2mg-F\sin{30^o}=2mg-\frac{F}{2}$

=>$F_{ms}=\mu N=\mu (2mg-\frac{F}{2})$

Thay vào (1) => $a=\frac{-F_{ms}+\frac{F\sqrt{3}}{2}}{2m}=\frac{-\mu (2mg-\frac{F}{2})+\frac{F\sqrt{3}}{2}}{2m}\\=-\mu g+\frac{F}{4m}(1+\sqrt{3})$

Bây giờ ta xét định luật II Newton cho vật 2 cà chiếu lên các trụn toạ độ, ta có:

(Ngoại lực tác dụng vào vật 2 gồm có trọng lực $\vec{P_2}$, phản lực của bàn $\vec{N_2}$, lực căng dây $\vec{T}$ và lực ma sát $\vec{F_{ms2}}$)

$Ox$: $m.a=-F_{ms2}+T$ (3)

$Oy$: $0=-N_2+m.g$ (4)

(4) => $N_2=mg$ => $F_{ms2}=\mu N_2=\mu mg$

Thay vào (3), ta có: 

$T=m.a+F_{ms2}=m\left[-\mu g+\frac{F}{4m}(1+\sqrt{3})\right]+\mu mg=\frac{F(1+\sqrt{3})}{4}$

Theo đề bài $T\leq 10N$

=>$\frac{F(1+\sqrt{3})}{4}\leq 10N$

=>$F\leq\frac{4.10}{1+\sqrt{3}}$

=>$F\leq 14,6N$