1

a, Trong tứ giác AKCH có:

CHA^=90 độ (vì CH vg AB)

AKC^=90 độ ( vì AE vg KC)

=>CHA^+AKC^=180 độ

mà 2 góc này đối nhau

=> tg AKCH nt

b,Vì AB vg với CD khác đường kính => H là trung điểm của CD

=> tam giác ACD cân tại A 

=> AC=AD

Vì tam giác AB vuông tại C ( C^=90 độ do nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên theo hệ thức lượng , ta có:

AC^2=AH.AB

=> AD^2=AH.AB

c,Vì CDE^ và CAE^ cùng chắn cung Ec

=>CDE^ = CAE^

Lại có: CAK^=CHK^ ( tứ giác nội tiếp AHCK)

=> CHK^=CDE^

=>KH//DE hay KH//DF

Lại có: H là trung điểm của CD (cmt)

=> K Là trung điểm của CF

Trong tam giác AFC có: 

AK là trung tuyến ( vì K Là trung điểm của CF)

AK là đường cao 

=> tam giác AFC cân tại A

2

c,

Ta có :MEC ^= 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> MEB^ = 90.độ

Tứ giác AMEB có: MAB^ = 90⁰

                            MEB^ = 90⁰ 

=> MAB^ + MEB^ = 180 độ

mà đây là hai góc đối nên tứ giác AMEB đường tròn 

=> DAM^=DBE^(cùng chắn cung CD)

=> DAM^=MAE^

mà AM là tia phân giác của DAE^ (2)

=>M là tâm đường tròn  nội tiếp tam giác  ADE

mình đang dùng máy tính nên không vẽ được hình, mình xin lỗi nhé

Giải thích các bước giải: