Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Góc ACBˆACB^ là góc nội tiếp chắn đường kính nên ACBˆ=900ACB^=900. Mà CC nằm chính giữa cung ABAB nên AC=CB⇒△ACBAC=CB⇒△ACB vuông cân tại CC

⇒CBAˆ=450⇒CBA^=450

Mà CMHˆ=CMAˆ=CBAˆCMH^=CMA^=CBA^ (góc nội tiếp chắn cung AC) nên CMHˆ=450CMH^=450

Tam giác CMHCMH vuông tại HH có CMHˆ=450CMH^=450 nên là tg vuông cân (đpcm)

b)

Sửa đề: M,I,DM,I,D thẳng hàng

Ta thấy tứ giác CHOACHOA có CHAˆ=COAˆ=900CHA^=COA^=900nên là tứ giác nội tiếp

Tứ giác CHOACHOA nội tiếp ⇒450=ACOˆ=AHOˆ⇒450=ACO^=AHO^

Mà AHOˆ=IHMˆ⇒IHMˆ=450AHO^=IHM^⇒IHM^=450

Từ đây suy ra HIHI là phân giác góc CHMˆCHM^

Mà CHMCHM là tam giác vuông cân nên phân giác HIHI đồng thời cũng là đường cao

⇒HI⊥CM⇔OI⊥CM⇒HI⊥CM⇔OI⊥CM

Mà OI⊥BD→BD∥CMOI⊥BD→BD∥CM

Từ đây suy ra:
MDBˆ=DMCˆ(so le trong)=DBCˆMDB^=DMC^(so le trong)=DBC^ (góc nội tiếp chắn cung DC)

Tam giác DOBDOB cân tại OO có đường cao OIOI nên OIOI đồng thời là trung trực của BDBD

⇒ID=IB⇒△IDB⇒ID=IB⇒△IDB cân tại II nên IDBˆ=IBDˆ=DBCˆIDB^=IBD^=DBC^

Do đó: MDBˆ=IDBˆ⇒M,I,D