Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

ét (O₁) có O₁B = O₁A

 Δ∆O₁AB cân tại O₁  ˆO1BA=ˆO1ABO1BA^=O1AB^

Xét (O₂) có O₂C = O₂A

Δ∆O₂CA cân tại O₂ ˆO2CA=ˆO2ACO2CA^=O2AC^  

Mà ˆO1+ˆO2O1^+O2^ = 360^o − ˆC−ˆBC^−B^ = 180^o

 180^o − ˆO1BA−ˆO1ABO1BA^−O1AB^+ 180^o −ˆO2CA−ˆO2ACO2CA^−O2AC^ = 180^o

 2 (ˆO1AB+ˆO2AC)(O1AB^+O2AC^) = 180^o ˆO1AB+ˆO2ACO1AB^+O2AC^  = 90^o => ˆBACBAC^  = 90^o

 ABC vuông tại A

Vì ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM = BM = DM = BC2BC2 

Xét tam giác BMA cân tại M => ˆMBA=ˆMABMBA^=MAB^  mà ˆO1BA=ˆO1ABO1BA^=O1AB^(cmt) nên

ˆO1BA+ˆMBA=ˆO1AB+ˆMAB⇒ˆO1AM=ˆO1BMO1BA^+MBA^=O1AB^+MAB^⇒O1AM^=O1BM^ = 90^o =>  MA⊥⊥  AO₁ tại A nên AM là tiếp tuyến của (O₁)

Tương tự ta cũng có =>  MA⊥⊥  AO₂ tại A nên AM là tiếp tuyến của (O₂)

Hay AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn