Giải thích các bước giải:

a.Vì AB là tiếp tuyến của (O)$\to \widehat{ABE}=\widehat{ADB}\to\Delta ABE\sim\Delta ADB(g.g)$

$\to\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{AB}{AD}$

Tương tự $\to\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{AC}{AD}$

Lại có AB,AC là tiếp tuyến của (O)$\to AB=AC\to\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AD}$

$\to\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{CE}{CD}\to BD.CE=BE.CD$

b.Từ câu a $\to \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\to AB^2=AE.AD$

Mà AB,AC là tiếp tuyến của (O)$\to AO\perp BC=H$

Kết hợp $AB\perp OB\to AB^2=AH.AO$

$\to AE.AD=AH.AO\to\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AO}{AD}\to\Delta AEH\sim\Delta AOD(c.g.c)$

$\to\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\to EHOD$ nội tiếp

c.Vì ODEH nội tiếp 

$\to \widehat{AHE}=\widehat{EDO}=\widehat{OED}=\widehat{OHD}$

Mà $AO\perp BC\to\widehat{EHB}=\widehat{BHD}$

$\widehat{AEH}=\widehat{HOD}\to \Delta AEH\sim\Delta DOH(g.g)$

$\to\dfrac{EH}{OH}=\dfrac{AH}{DH}\to HD.HE=HA.HO=HC^2(AC\perp OC, CH\perp AO)$

$\to HA.HO=HB.HC$ vì H là trung điểm CB
$\to\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HC}{HO}$

Lại có : $\widehat{EHB}=\widehat{BHD}\to\Delta HEB\sim\Delta HBD(c.g.c)$

$\to\widehat{BDH}=\widehat{EBH}=\widehat{EBC}=\widehat{EDC}=\widehat{ADC}$