a, \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) 

=> \(\frac{\widehat{B}}{2}\) = \(\frac{\widehat{C}}{2}\) 

=> \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\) 

Xét ΔABM và ΔACN ta có:

AB = AC

\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACN}\)

\(\widehat{A}\) chung 

=> ΔABM = ΔACN ( g-c-g)

=> BM = CN 

b, ΔABM = ΔACN

=> AN= AM

\(\widehat{BAM}\)  = \(\widehat{CAN}\) 

Xét ΔANO và ΔAMO ta có:

AN = AM

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAN}\) 

AO chung

=> ΔANO = ΔAMO

=> ON = OM

c, Xét ΔKAO và ΔHAO ta có:

\(\widehat{KAO}\) = \(\widehat{HAO}\) 

AO chung

=> ΔKAO = ΔHAO ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> ΔKAO = ΔHAO

=> OK = OH

d,

\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) 

=> \(\frac{\widehat{B}}{2}\) = \(\frac{\widehat{C}}{2}\) 

=> \(\widehat{OBC}\) = \(\widehat{OCB}\) 

=> ΔBOC cân tại O

Xét ΔBOC cân tại O có OE là đường trung tuyến

=> OE là đường cao

=> OE ⊥ BC (1)

Xét ΔABC cân tại A có AE là đường trung tuyến

=> AE là đường cao

=> AE ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) => A,O, E thằng hàng