$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$a)$ `AD⊥AB⇒\hat{DAB}=90^0`

`AE⊥AC⇒\hat{EAB}=90^0`

`⇒\hat{DAB}=\hat{EAB}`

Có `\hat{EAB}=\hat{EAC}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}`

`\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}`

`⇒\hat{EAB}=\hat{DAC}`

Xét `ΔDAC` và `ΔEAB` có

`AD=AB` $(gt)$

`\hat{EAB}=\hat{DAC}` $(cmt)$

`EA=AC` $(gt)$

`⇒ΔDAC=ΔEAB` $(c.g.c)$

`⇒DC=BE` (cặp cạnh tương ứng)

$b)$

Gọi giao điểm của `AC` và `BE` là `K` thì 

`\hat{AKE}=\hat{BCK}` (đối đỉnh)

Vì `ΔDAC=ΔEAB`

`⇒\hat{AEB}=\hat{ACD}`

`⇒\hat{AEK}=\hat{ACD}`

Xét `ΔAKE` có `\hat{AKD}+\hat{AEK}+\hat{KAE}=180^0` (tổng $3$ góc trong $1$ tam giác)

`⇒\hat{AKE}+\hat{AEK}+90^0=180^0`

`⇒\hat{AKE}+\hat{AEK}=90^0`

`⇒\hat{BKC}+\hat{ACD}=90^0`

Gọi giao điểm của `BE` và `CD` là `I` 

Xét `ΔICK` có `\hat{KIC}+\hat{BKC}+\hat{ACD}=180^0` (tổng $3$ góc trong $1$ tam giác)

`⇒\hat{KIC}+90^0=180^0`

`⇒\hat{KIC}=90^0`

`⇒DC⊥BE`