a) CM: ΔABD = ΔEBD

$\text{Ta có:}$

$\begin{cases} AD: \text{(cạnh chung)}\\AB = EB (gt)\\\widehat{ABD} = \widehat{EBD}\text{(BD là đường phân giác của góc $\widehat{ABC}$} \end{cases}$

⇒$\text{ΔABD = ΔEBD (c-g-c)}$

b)CM: I là trung điểm AE

$\text{Xét ΔABI và ΔEBI, ta có:}$

$\begin{cases} AB = EB (gt)\\\widehat{ABI} = \widehat{EBI} \text{(BD là đường phân giác của góc $\widehat{ABC}$})\\ AI: \text{(cạnh chung)}\end{cases}$

⇒$\text{ΔABI = ΔEBI (c-g-c)}$

⇒$\text{IA = IE (2 cạnh tương ứng)}$

⇒$\text{I là trung điểm AE}$

c) CM: AK = EC

$\text{Ta có:}$

$\widehat{BAD}$ + $\widehat{KAD}$ = $\text{180$^o$ (2 góc kề bù)}$

⇒$\widehat{KAD}$ = $\text{90$^o$ ($\widehat{ABD}$ = 90$^o$, $180^o$ - $90^o$ = $90^o$ )}$ (1)

$\widehat{BED}$ + $\widehat{CED}$ = $\text{180$^o$ (2 góc kề bù)}$

⇒$\widehat{CED}$ = $\text{90$^o$ ($\widehat{BED}$ = $\widehat{BAD}$ = $90^o$, $180^o$ - $90^o$ = $90^o$ )}$ (2)

$\text{Từ (1),(2)}$

⇒$\text{$\widehat{KAD}$ = $\widehat{CED}$ = $90^o$}$

$\text{Xét ΔAKD và ΔECD, có: }$

$\begin{cases} AD = ED \text{(ΔABD = ΔEBD)}\\\text{$\widehat{KAD}$ = $\widehat{CED}$ = $90^o$ (cmt)}\\ \widehat{ADK} = \widehat{EDC} \text{(2 góc đối đỉnh)}\end{cases}$

⇒$\text{ΔAKD = ΔECD (g-c-g) }$

⇒$\text{AK = EC (2 cạnh tương ứng) }$