Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho đường tròn (O) có bán kinh R. Qua điểm...

Cho đường tròn (O) có bán kinh R. Qua điểm M ở ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn.

Câu hỏi :

Cho đường tròn (O) có bán kinh R. Qua điểm M ở ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn. a) Chứng minh OM là đường trung trực của AB, từ đó chứng minh CB || OM. b) Gọi K là giao điểm thứ hai của MC với đường tròn (O). Chứng minh CK. CM = 4R^2

Lời giải 1 :

a) • Chứng minh OM là đường trung trực AB Gọi H là giao điểm của OM và AB. Ta có: - MB=MA (tính chất hai tiếp tuyến MA và MB cắt nhau) - OA=OB(=R) => OM là đường trung trực của AB. => OM vuông góc với AB tại H. (1) • Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AC là đường kính (gt) => Tam giác ABC vuông tại A. => CB vuông góc với AB tại B. (2) Từ (1) và (2) suy ra CB // OM (cùng vuông với AB). b) Chứng minh CK.CM=4R^2. Xét tam giác ACK nội tiếp đường tròn (O;R) có AC là đường kính. (gt) => Tam giác ACK vuông tại K. => AK vuông góc với CK tại K. Xét tam giác OAM vuông tại A (do MA là tiếp tuyến lại A) có AK là đường cao (AK vuông góc với CK tại K), suy ra: CK.CM=AC^2 Mà AC=2R (AC là đường kính) Nên AC.AK= 4R^2 (đpcm) Chúc bạn học tốt.

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247