Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Tam giác ADE cân tại A (AD = AE)

=> ADE=900−DAE2ADE=900−DAE2

mà ABC=900−BAC2ABC=900−BAC2

=> ADE = ABC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AD = AE (gt)

=> AB - AD = AC - AE

=> BD = CE

Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:

DB = EC (chứng minh trên)

DBM = ECM (tam giác ABC cân tại A)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác MBD = Tam giác MCE (c.g.c)

Xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AM chung

MD = ME (Tam giác MBD = Tam giác MCE)

DA = EA (gt)

=> Tam giác AMD = Tam giác AME (c.g.c)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Xét Δ ABM và Δ ACM có:

 AB=AC (gt)

 BM=MC ( M là trung điểm BC)

 AM: cạnh chung

⇒ Δ ABM=Δ ACM ( c.c.c )

b) Vì Δ ABM=Δ ACM (cmt)

⇒ ∠AMC=∠AMB

Mà ∠AMC + ∠AMC = 180 độ ( 2 góc kề bù)

⇒ ∠AMC=∠AMB= 180 độ/2= 90 độ

⇒ AM ⊥ BC tại M 

c) Xét Δ ADM và Δ AEM có:

 AD=AE (gt)

 AM : cạnh chung

∠DAM = ∠EAM ( 2 góc t/ứng)

⇒ Δ ADM=Δ EAM ( c.g.c)

d) Gọi K là giao điểm của AM=DE 

 Xét Δ ADK và Δ AEK có:

 AD = AE ( gt)

 AK : cạnh chung

∠DAK = ∠EAK ( c.g.c)

⇒ Δ ADK=Δ AEK ( c.g.c)

⇒ ∠AKD=∠AKE 

Mà ∠AKD+∠AKE =180 độ (2 góc kề bù)

⇒ ∠AKD=∠AKE= 180 độ/2= 90 độ

Mà AM⊥DE tại K

Mà AM ⊥ BC tại M (cmt)

⇒ DE║BC (1)

Xét Δ MHE = Δ FHC có:

HE = HC 

∠EHM=∠CHF

∠MEH=∠FCH

⇒ Δ MHE=Δ FHC (g.c.g)

⇒ MH=HF

Xét Δ EHF và Δ CHM có:

HE=HC ( 2 cạnh t/ứng)

∠MHC=∠FHE ( 2 góc t/ứng)

∠HMC=∠HEF ( 2 góc dđ)

⇒ Δ EHF= Δ CHM (g.c.g)

⇒ ∠HEF=∠HCM 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ EF=BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ D,E,F thẳng hàng