bài 11 : 

a) Xét △ AMB= △ AMC có :

AB=AC ( g/t )

AM : cạnh chung

BM=CM ( g/t )

=>△AMB = △ AMC (c.c.c)

Vì △ AMB = △ AMC

=>góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )

b) Vì góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )

mà góc AMB + góc AMC =180 ( 2 góc kề bù )

=>góc AMB = góc AMC =180 / 2  =90

=> AM ⊥ BC

bài 12 : 

a) ΔABDΔABD và ΔEBDΔEBD có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆB1^=B2^ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒⇒ BADˆ=BEDˆBAD^=BED^ (hai góc tương ứng)
mà BADˆBAD^ =900=900
⇒⇒BEDˆBED^ =900=900
⇒⇒ DE ⊥⊥ BE

b) ΔABIΔABI và ΔEBIΔEBI có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆB1^=B2^ (gt)
BI là cạnh chung
⇒ΔABI=ΔEBI⇒ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
⇒⇒ IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: I1ˆ+I2ˆ=1800I1^+I2^=1800 (hai góc kề bù)
mà I1ˆ=I2ˆI1^=I2^ (ΔABI=ΔEBIΔABI=ΔEBI)
⇒⇒ I1ˆ=I2ˆ=900I1^=I2^=900 (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ DE vuông góc với BE.

c) ΔAHEΔAHE vuông tại H có AEHˆAEH^ nhọn
⇒⇒ AECˆAEC^ là góc tù
⇒⇒ AHEˆ<AECˆAHE^<AEC^
⇒⇒ AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
⇒⇒ EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

bài 14 : 

a) Xét ΔBED và ΔBEC có:

BD = BC ( gt )

EBDˆ=EBCˆEBD^=EBC^ ( BI là tia phân giác của góc B )

BE là cạnh chung

=> ΔBED = ΔBEC ( c.g.c )

b) Xét ΔBID và ΔBIC có:

BD = BC (gt)

IBDˆ=IBCˆIBD^=IBC^ ( BI là tia phân giác của góc B )

BI là cạnh chung

=> ΔBID = ΔBIC ( c.g.c )

=> ID = IC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Do ΔBEC = ΔBED ( c/m a)

=> ED = EC ( 2 cạnh tương ứng )

⇒BDEˆ=BCEˆ⇒BDE^=BCE^ ( 2 góc tương ứng ) hay ADEˆ=FCEˆADE^=FCE^

Xét ΔAED và ΔFEC có:

ADEˆ=FCEˆ(cmt)ADE^=FCE^(cmt)

hình lần lượt là : 

ED = EC ( cmt )

AEDˆ=AECˆAED^=AEC^ ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔAED = ΔFEC ( g.c.g )

=> AD = FC ( 2 cạnh tương ứng )

+) Ta có:

AB=BD−ADAB=BD−AD

FB=BC−FCFB=BC−FC

Mà BD = BC (gt) ; AD = FC (cmt)

=> AB = FB

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 11)a

12)d

130c

14)d

15)b