Đáp án + giải thích các bước giải:

`a,` Vì `M` là trung điểm của `AB` 

 `Q` là trung điểm của `AD`

`=> MQ ` là đường trung bình của `\triangle ADB`

`=> MQ  = 1/2 BD ; MQ //// BD` (1)

Vì `N` là trung điểm của `BC`

`P` là trung điểm của `CD`

`=> NP` là đường trung bình của `\triangle BCD`

`=> NP = 1/2 BD = NP //// BD` (2)

(1),(2) `=> MQ = NP ; MQ //// NP`

Tứ giác `MNPQ ` có:

`MQ = NP  ; MQ //// NP`

`=> MNPQ ` là hình chữ nhật

Vì `M` là trung điểm của `AB`

`N` là trung điểm của `BC`

`=> MN`  là đường trung bình của `\triangle ABC`

`=>MN = 1/2 AC` (3)

Mà `AC = BD ` (`ABCD` là hình chữ nhật) (4)

`NP = 1/2 BD`

`=> MN = NP`

`=> MNPQ` là hình thoi

`b, MNPQ` là hình thoi

`=> MN  = NP = PQ = MQ`

Vì `M` là trung điểm của `AB` nên `MB = 1/2 AB`

Mà `AB = 10 cm => MB = 1/2 . 10 = 5 cm`

Vì `N` là trung điểm của `CD` nên `NB = 1/2 BC`

Mà `BC = AD = 8 cm` (`ABCD` là hình chữ nhật)

`=> NB = 1/2 . 8 = 4cm`

Áp dụng định lý Pytago vào `\triangle MNB` vuông tại `B` , ta được:

`MN^2 = MB^2 + NB^2`

           ` = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41`

`=> MN = \sqrt{41} cm`

`=> MN = NP = PQ = MQ = \sqrt{41} cm`