Gọi chiều dài khu vườn là $x$ $(x>0)$ $(m)$

       chiều rộng mảnh vườn là $x-12$ $(m)$

Diện tích ban dầu của mảnh vườn là: $x.(x-12)$ $(m²)$

Chiều rộng khi giảm $4m$ là: $x-16 (m)$

Chiều dài khi tăng $3m$ là: $x+3 (m)$

Diện tích mảnh vườn sau khi tăng và giảm là: $(x-16)(x+3)$ $(m²)$

⇒ Ta có pt: $x(x-12)-75=(x-16)(x+3)$

$⇔x²-12x-75=x²+3x-16x-48$

$⇔x-27=0$

$⇔x=27$

Vậy chiều dài khu vườn là $27m$

        chiều rộng khu vườn là $27-12=15m$

Chu vi ban đầu của khu vườn là:

       $(27+15)×2=84(m)$

Gọi chiều rộng khu vườn là $x$, chiều dài khu vườn là $x+12$ 

Diện tích khu vườn ban đầu là: $x(x+12)$ ($m²$)

Vì nếu giảm đi chiều rộng $4$ m và tăng chiều dài thêm $3$ m thì diện tích khu vườn giảm đi $75$ m² nên:

$(x-4)(x+15)=x(x+12)-75$

$⇔x^2+11x-60=x^2+12x-75$

$⇔x=15$

Chiều rộng ban đầu là $15$ m, chiều dài ban đầu là $27$ m

$⇒$Chu vi ban đầu của khu vườn là: $(15+27).2=42.2=84$ (m).