Đáp án:

a) A(1;2)

b) y=x+1

c) Góc giữa d3 và d2 bằng 90 độ

Góc giữa d3 và Ox bằng 45 độ.

Giải thích các bước giải:

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x = - x + 3 \Leftrightarrow x = 1\).

Thay \(x = 1 \Rightarrow y = 2\).

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là \(A\left( {1;2} \right)\).

b) \({d_3}\) song song với đường thẳng \[y = x + 4\] nên phương trình \(\left( {{d_3}} \right)\) có dạng \(y = x + c\,\,\left( {c \ne 4} \right)\).

\(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua \(A\left( {1;2} \right)\) nên \(2 = 1 + c \Rightarrow c = 1\).

Vậy \(\left( {{d_3}} \right):\,\,y = x + 1\).

c) Đường thẳng d3 và d2 có tích hệ số góc bằng -1 \( \Rightarrow {d_3} \bot {d_2} \Rightarrow \) Góc giữa d3 và d2 bằng 90.

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi ta có: \(1 = \arctan \alpha  \Rightarrow \alpha  = {45^0}\).

Vậy góc tạo bởi d3 và Ox bằng 45.