a) Xét ΔABC, ta có: 

M là trung điểm BC (gt)
MP // AB (gt)

⇒ P là trung điểm của AC

⇒ MP là đường trung bình của ΔABC

⇒ MP = $\frac{1}{2}$ AB

Xét ΔABC, ta có: 

M là trung điểm BC (gt)
MQ // AC (gt)

⇒ Q là trung điểm AB

⇒ MQ là đường trung bình của ΔABC

⇒ MQ = $\frac{1}{2}$ AC

Ta có:

MP // AB (cmt)
Q là trung điểm của AB (cmt)

⇒MP // AQ

Ta lạ có: 

MP = $\frac{1}{2}$AB (cmt)
QA = $\frac{1}{2}$AB (cmt)

⇒MP = QA 

Xét tứ giác APMQ, ta có:

MP // QA
MP = QA

⇒APMQ là hình bình hành

b) Xét tứ giác AMBN, ta có:

Q là trung điểm AB (cmt)
Q là trung điểm MN (N đối xứng M qua Q)

⇒AMBN là hình bình hành

Xét hình bình hành AMBN, ta có:

AM = MB (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

⇒ AMBN là hình thoi

c) Để AMBN là hình vuông cần:

AM ⊥ MB mà AM là trung tuyến 

⇒ ΔABC vuông cân

⇒AMBN là hình vuông

#Lacmei2D